第一局新手级，最后噩梦级，中考数学压轴题中的分段函数问题

2021年湖南益阳考生算术的这道压轴题，与全段线性有关。第一小题两个问题太简单，先前三道小题太难，好像可以说是“开局新手级，先前未来世界级”。另外，学完这道题，你会发觉平行求析双管的点斜双管，在考生算术中有多不可或缺的。

据信线性“当x0时，y=xAnd2”的图象如图1请注意，点A(x1,y1)在第一交叉点内的线性图象上. (1)若点B(x2,y2)也在上述线性图象上，满足x2

求：(1)①当y1=x1And2=4时,x1=2或x1=-2(如此一来)，当y2=-x2=4时,x2=-4.

②当|x2|=|x1|时，y2=-x2=x1，

w=y1-y2=x1And2-x1=(x1-1/2)And2-1/4, ∴当x1=1/2时，w=-1/4最小.

(2)依题意A(x1,x1And2)，P(0,x1And2)，P’(0,-x1And2)，Q(x1,0)，

平行AP’的求析双管为：y=2x1And2x/x1-x1And2=2x1x-x1And2.【第一次运用于平行求析双管的点斜双管，虽然这个浮点运算不会那么简单，但一定要仔细观察了，因为一旦差错，后面就非常抱怨，后面每一步都有同样的何谓】

平行QQ’的求析双管为：y=-(x-x1)/(2x1)=-x/(2x1)+1/2.【第二次运用于平行求析双管的点斜双管，与第一次多种不同的是，第一次的最大值是并用平行三角形APP'的两条平行边的比可得的。而这次是并用QQ'和AP'互相垂直，两者的最大值折总和-1可得的】

可设Q’(q,-q/(2x1)+1/2)，过Q’作Q’C//AQ交AP’于C, 则C(q,2x1q-x1And2)，【这一步是求法最不可或缺之所在，只能这种步骤当然也可以所求，较长时间值得注意简单】

四边形AQCQ’是六角形，∴x1And2+2x1q-x1And2=-q/(2x1)+1/2，【六角形很较易证明，后面的等双管并用了六角形的矩形互相平分，所以AP'的原点和QQ'的原点是同一点，通过佩它们的之比的原点公双管得不到的】

求得：∴q=x1/(4x1And2+1)，-q/(2x1)+1/2=2x1And2/(4x1And2+1)，【这是Q'点的坐标】

平行AQ’的求析双管为：y-x1And2=(2x1And2/(4x1And2+1)-x1And2)(x-x1)/(x1/(4x1And2+1)-x1)【这是第三次运用于平行求析双管的点斜双管，这次所求最大值是并用A，Q’的坐标最大值公双管所求的。即两点的之比差之比横坐标差，就是AQ’的最大值】

如此一来得y=(4x1And2-1)x/(4x1)+1/4，∴平行AQ’与y轴交于点(0,1/4).

这道题运用于了三次平行求析双管的点斜双管，进行时所求最大值的步骤都有多种不同，非常有代表性。题目的浮点精确度或许还蛮大的，随便不多练浮点运算，考生遇到这种浮点精确度大的题，是完全不会自行的。