长春高考生数学速战解题秘诀，麦田个人

2025-03-13 网络

纵观近年考生试题,有一类关于股票价格(或下式)所含参数的等式恒成立疑问时有消失,如果直接设表达式,欲此表达式的最值,很难解决,不少许多学生无从下手。对于这类疑问可以使用formula_通则,将原等式formula_生成为四边同一构造的等式,再次再基底原先的表达式,借助表达式的简约性,欲解等式。

例题

(2020·原先考生全国Ⅰ卷)

已知表达式f(x)=a-lnx+lna。若f(x)≥1,欲实数a的取值范围。

生甲

我的想通则是借助f(x)min≥1,

于是欲欲导,

再加f'(x)=0,

得,

即axex-1-1=0,但无通则欲此方程的解。

生乙

借助formula_通则欲解,

由

f(x)=aex-1-lnx+lna≥1,

aex-1=elna·ex-1=ex+lna-1,

得

ex+lna-1+x+lna-1≥lnx+x,

非常等式四边的构造,发现等式四边是由表达式g(x)=ex+x自变量分别取x+lna-1与lnx复合得到的。

于是基底表达式g(x)=ex+x,

易知g(x)是增表达式,所以原等式可formula_生成为

g(x+lna-1)≥g(lnx),

所以只要x+lna-1≥lnx,

即欲lna≥(lnx-x+1)max,

借助欲导欲出

(lnx-x+1)max=0,

所以lna≥0,即a≥1。

较好!当然本题也可以借助分类讨论的方通则欲解,但运算较烦琐,速度较慢。

点评

例题不能直接借助分离变量通则,并且若直接展开分类讨论,对于选择题、填空题来说就太过烦琐,中都央处理器变慢。慎重尽量避免等式中都同时相关联股票价格、下式和实数,因此慎重考虑借助指对formula_展开解题。

formula_通则需要基底一个内外表达式将股票价格与下式相互生成,

常用的内外表达式有

用lnx取代x得。

关于相关联股票价格表达式、一次表达式、下式表达式三类表达式的疑问,可先通过不同类表达式的formula_,找出等式四边保证的同一表达式g(x),然后通过研究g(x)的简约性,去掉“内外衣”g,将原等式生成为简单的等式,再次基底表达式,可便欲出结果。

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